算数・数学の鉄則
数学を勉強するにあたって「鉄則・基本」というものがある。
この「鉄則」こそは生徒に読んでほしい！
算数・数学には途中式というものがある。
いきなり答えが出る問題は少ない。
教科書には必ず「例題」というものがあり、その解答例がある。
その解答例をそのまま真似て書くようにする。
図形の証明問題も同様に（手抜きをせずに）そのまま丁寧に真似る。
・・・ それでは、具体的に解答例を作ってみる ・・・
a=-3 b=5のとき、3(a+2b)-(5b+6b)の値を求めよ。
3(a+2b)-(5a+6b)
=3a+6b-5a-6b ← 式は縦に下がっていく、横に行かない。
=-2a
=-2x(-3) ← マイナスの数を代入するときは（カッコ）を使う。
=6
ここで、数学の鉄則！
１）問題をしっかり読む（見る）
与えられた式にいきなり数を代入しするような問題は少ないので、
先ずは、式が簡単になるかどうかを確認する。
もっとも悪い例は、式を簡単にせずにいきなり暗算で計算を始める。
答えが違っていると、全て消し、最初からまた暗算でやり直そうとする。
途中式がないので、見直しようがない。
暗算で答えが合えば、時間の節約になると考えている。
また、途中式は面倒だから書かない。
やり直しても答えが合わない。
・・こういうことを何度も繰り返しているが反省しない。
途中式を書かないことが間違いのもとになっていること・・
に気付いているのだろうが、面倒だからなのか、そうしようとしない。
平均点をとれない生徒のほとんどは、上に書いたことを繰り返している。
このことは、数学が得意かどうかという問題以前に、
楽をして出来ればそれに越したことはない・・という安易な考えがある。
このような「安易さ」は全ての教科に及ぶ。
勉強はもとより、生活面の全ての行動に及ぶと考えてよい。
”ダメな人間”の典型である！ 反省せよ！！
２）数学が得意な生徒は、普段の字は下手でも数字は見やすい字を書く。
字が小さく、薄く、見にくいのはダメ。
図形でも同様で、図が小さく、汚いと出来る気がしないはず。
３）数学の問題は、人が作った問題なので必ずできるはず！
出来るはずだと信じて、粘り強く取り組むこと。
簡単に諦めているようでは、何をやってもものにならない。
・・・ 式の変形の具体例 ・・・
y=ax+b をｘについて解け（変形せよ）
ax+b=y A=B であれば B＝A というように左右を交換する。
ax = y- b となり、左右をaで割れば答えは出てくる。
また、等式の変形でも方程式でも、
分数式は分母の最大公約数をかければ、分数式は回避できる。
・・・ 小学生算数の文章題 ・・・
（４）少数・分数の加減乗除について・・
５Lで350円の油があります。 １Lではいくらになりますか？
350（円）÷５（L)=７０（円） この問題は誰でもできる。
２Lではいくらになりますか？
70（円）×２（L）＝１４０（円）
２.５（L)ではいくらになりますか？
70（円）×２.5（L)＝175（円） となり、
このような経過をたどれば、どの子供にも正解を導くことが出来る。
ここで問題となるのは・・
５Lで350円の油があります。 ２Lではいくらになりますか？と聞かれた場合、
1Lでいくらになるか?という経過をたどれるかどうか？
それから、もう一つ重要なことが・・
整数でも少数でも分数でも、特別な数はないということ。
２（L）では？と聞かれて2倍するなら、２.5（L)では？2.5倍すればよい。
整数ならできても、少数・分数となると、とたんに出来なくなる子が多くいます。
また、別の例をあげてみよう・・
２ｍで300円のリボンがあります。 １ｍでは、いくらになりますか？
３００（円）÷２（ｍ）＝１５０（円） これは誰でもできる。
ところで、１.5ｍ300円のリボンは、１ｍではいくらになりますか？
３００（円）÷１.5=２００（円）
この場合も同様、２ｍでは２で割ったのだから、１.5ｍでも、１.5で割ればよい。
ここでも、整数も少数も同様な扱い方をし、計算も同様です。
確かに、少数も分数も計算することにおいて、扱いずらい。
公文式などで計算力を付けておけば、早く正確にできるようになる。
ところが、少数・分数の応用問題となると、途端に苦手意識が出てくる。
これもひとえに、少数や分数を特別な数と思い込んでいることにある。
上の記したことは同様に、中学生になって文字式でつまずく原因にもなる。
時速６０ｋｍ とは、１時間に６０㎞ 進める速度であると理解する。
じそく６０㎞で２時間進むと何キロ進めますか？
６０ ㎞×２＝１２０ｋｍ 「時速」の意味を理解していれば誰でもできる。
それでは、２時間半ではどれだけ進めますか？ と問われれば、
６０ ㎞×２.5＝150 km 少数を特別扱いしなければ簡単にできる。
中学はいれば、a時間では何キロ進めますか？ となる。
文字も数字も同じであると考えれば、６０ ㎞× a =60 a ｋｍ となる。
２時間では？と問われれば、×２と出来るが、
a 時間と問われると、× aとするのは難しい。
同様に・・
１２ｋｍの道のりを時速３ｋｍで進みます。 何時間かかりますか？
１２÷３＝４ ４時間。 これも誰でもできる。
中学なると、a km の道のりを時速３ｋｍで進むと何時間かかりますか？
a ÷３ という割り算（計算式としては分数を使う）になり、
３ｋｍも aｋｍも同じと考えれば易しい。
数学や算数は、２時間や３Ｌであれば、具体的だが、
2.8時間や3.7Ｌともなれば、具体的把握がしにくいという意味で、
抽象的なってくる。 ましてや、a kｍともなれば、尚更のこと。
だからこそ、少数や分数、aなどの文字を
具体的な数に置き換えることによって易しく考えることが出来る。
まとめとして・・
3.5 m で７００円のリボンがあります。１ｍではいくらになりますか？
と問われたら、３ｍで７００円なら、７００÷３といしますね、
それと同様に７００÷3.5とすればよいのです。
3.5ｍでa円のリボンがあります。 １ｍでは？問われれば、
a÷3.5 とすればよいわけですね。
算数や数学が得意かどうかということは、
イメージしにくい 3.5 L や aｋｍ などの抽象的な概念を
整数に置き換えて考えることによって、具体性を持たせることが出来るか？
また、文章題を図示することによって、解くことも同様です。