算数・割合の問題

小学4年生から、1より小さい数を扱うようになります。

 

少数や分数です。

 

算数(数学)の苦手意識はこのあたりから始まります。

 

 

例えば、1÷4=1/4=0.25 

 

子供たちの多くは、小さい数を大きい数で割ることに抵抗を覚える。

 

これは、線分図などを使って説明すれば理解できますが、

 

0.25という数は割り算を覚えれば出てくる数字ではあります。

 

ところが、0.25という数がどういう数なのか? その”概念”が理解できません。

 

まして、3÷4=3/4 に至っては、手に負えません。

 

なぜなら、3つのものを4つに分けるのですから。

 

 

話を元に戻しましょう・・

 

理解できなことには前に進めない・・というのは、

 

人としては”真面目”なことですが、理数系の科目を進めることには不向きです。

 

「公文式」という算数が有効なのは、

 

”理解する”よりも”ルール”を優先してることです。

 

そのルールを数多くこなすことによって習慣づけることから始めます。

 

”理解する”ことは後からでも良い! という考え方です。

 

だすから、ルールに沿っていればすべてOKという思考回路が必要です。

 

 

ここで大切なのは、科目によって頭の使い方を替えることを覚えることです。

 

算数を勉強するときと、他の科目を勉強するときは、

 

脳の別の場所を使っていることを(経験的でよいので)習慣化することです。

 

ですから、算数は理解することよりも、

 

計算問題を多くこなし、習慣化することを勧めます。

 

 

 

 

次は5年生から始まる割合の考え方です・・

 

 

算数・割合の範囲で教科書などの説明に?を持った方々はいると思います。

 

 

線分図にして、全体を1として、

 

相当した数・量などを線分の長さにして説明しようとしてます。

 

また、元になる数と比べられる数を定義し、

 

「比べられる量」÷「元なる量」=割合(普通は1以下の少数や分数なる)

 

・・・これらの説明で割合の意味が理解できない生徒は多く出てきます。

 

この割合の意味や使い方が呑み込めないことで、

 

算数・数学が不得意になる生徒を多く見かけます。

 

 

もっと、シンプルに進めたらどうか?と常々考えてます。

 

学校の教科書やテキストなどで理解できない生徒には次のような説明をします。

 

・・・「相当する量・数」÷「全体の量・数」=割合

 

この考え方は、確率計算でも同様です。

 

サイコロを振って、1の出る割合・確率は1/6です。

 

サイコロは正6面体で1~6までの数が点の数で表記されてますから。

 

 

それから、速度の問題です。

 

時速4キロというのは、1時間に4キロ進める速さのことです。

 

それでは、3時間にどれだけ進めますか? と、生徒に尋ねます。

 

4X3=12(㎞) ・・・これは、ほとんどの生徒が正解します。

 

それでは、3.5時間ではどれだけ進めますか? と尋ねると、

 

思考停止する生徒がいます。 

 

前もって、整数も少数も分数も、同様な数であって、使い方は同じ

 

であることを説明しとくことが必要です。

 

4X3.5=14(㎞)となります。

 

 

 

それでは、12㎞の距離を、

 

時速4㎞の速度で行くと何時間かかりますか?

 

この時、時速4㎞とは、1時間に4ずつ進める速さです・・

 

と説明すれば、ほとんどの生徒が正解できます。

 

12÷4=3(時間)と。 

 

ここから先も、整数も分数も同様に扱うことも説明します。

 

それでは、時速4.8㎞で進むと何時間かかりますか? と、尋ねます。

 

12÷4.8 と、正解できるようになります。

 

・・・(今後も、少数・分数の問題が出てきたときは

 

”整数に置き換えて”考えるように指導します

 

 

 

生徒にとって、速度の問題は現実的ではありません。

 

陸上競技でも100mを何秒で走ったか?ということは話題になりますが、

 

実際には、ゴールをより早く通り過ぎた者から順位を決めます。

 

世界記録というものがあり、9.58秒で走ったことは話題になりますが、

 

それが、秒速何メールになるか? ということは、考えもしません

 

 

より早くゴールした者が、より遠くへ飛ばした者が、より高く飛んだ者が勝ち

 

ということが殆どです。

 

 

ですから、速度の概念など知らなくとも、

 

実生活においては何ら不自由はしません。

 

食塩水の問題に至っては、ほとんどの人たちを苦しめるだけで、

 

(理数系に進むものだけに必要なだけで)、他の人たちには何ら役に立ちません。

 

中学・理科の天気の分野で、湿度の計算が出てきますが、同様な意味で、

 

義務教育におけるカリキュラムから外した方が良いと思ってます。

 

 

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割合・確率の考え方が大切!と思えることもあります。

 

我々が生きている過程で、怪我をしたり命を落とすリスク(危険の割合)のことです。

 

交通事故のリスクの大きいことから順に挙げれば、自転車やバイクに乗ること、

 

自分で車を運転すること、不注意な歩行。

 

バスや電車、飛行機事故などは大きく取り上げられますから、リスクを考えますが、

 

確率的には限りなく0に近いです。

 

 

また、東京は犯罪が多いから気を付けいないといけませんね?と言われますが、

 

東京は1000万人以上いますから50万人の地方都市よりも

 

当然、犯罪は多くなります。 犯罪が発生する割合は東京の方が地方よりも低いので、

 

東京の方がより安全だとも言えます。

 

参考> 数学の確率論

 

 

フランスに行くことを言うと、テロに気を付けてください!と言われますが、

 

エコノミーしか乗らない僕にとっては、

 

エコノミー症候群の方がずっとリスクは高いと思ってます。

 

ちなみに、現在のフランスは失業者も多く、治安が悪いこともあり、

 

スリには気を付けた方が良いですね。

 

 

30%off であれば、そこそこ安くなる(定価を0.7倍すればよい)。

 

50%offなら、半額。 

 

紛らわしいのは、2枚買えば50%offになると表記してあること。

 

・・・実際には、2枚目が半額になるという意味。

 

トータルでは、それぞれが25%引きになるということ。